4 октября 1977 года в городе Новополоцке (Белоруссия) у Олега Гавриловича Шабуни и Евгении Викторовны Семеж родился сын Алексей.
С детства парень увлекался различными видами спорта. Первым серьезным пристрастием будущего культуриста был лыжный спорт, в котором у него были успешные выступления. На многих соревнованиях, в том числе и чемпионатах страны, юноша становился призером. Позже парень пробовал себя в борьбе и боксе.
В возрасте восемнадцати лет (1994 год), Алексей отпраздновал женитьбу на девушке Ире, которая помогает ему во всех его начинаниях.
Через год после свадьбы Леша впервые начал посещать тренажерный зал. Сергей Мученко (известный белорусский тренер) заприметил перспективного паренька, и взял его под свое начало.
1996-й год в жизни спортсмена знаменателен тем, что Шабуня стал служить в рядах МЧС Республики Беларусь пожарным-спасателем, где работал вплоть до 2005 года.
Спустя несколько лет упорных тренировок Культурист начал соревновательную карьеру. В 1997-м году принял участие в турнирах под эгидой WABBA, а начиная с 1998-го - IFBB. Шабуня является семикратным абсолютным чемпионом Республики Беларусь по бодибилдингу, такое количество не покорялось никому до этого.
В 2004 году белорусский атлет занял 3-е место на Любительском чемпионате Мира в категории тяжелый вес.
Новый этап карьеры начался в 2005 году, когда атлет стал членом IronWorld Club и переехал в Минск, где начал подготовку уже без тренера. В этом же году им было выиграно несколько значительных турниров - Чемпионат Восточной Европы, Гран-При Железный мир и Айронмен. Следующий год, несмотря на ряд побед в различных английских, немецких и эстонских конкурсах, был очень сложным для Алексея - он серьезно травмировал колено. Последующая неудачная операция и повторное лечение выбросили культуриста из соревновательного спорта до 2010 года.
Возвращение на сцену после реабилитации удалось на славу: спортсмен во второй раз в карьере финишировал третьим на Любительском чемпионате Мира. Так же в 2010, ему покорилось Гран-При Империя Фитнес, что проходило в Москве. 2012 год ознаменовался новым витком в спортивных достижениях - благодаря Amateur Euro Cup, где Алексей стал абсолютным победителем, он получил ПРО Карту IFBB.
Выступления в профессионалах началось с Про Бодибилдинг Уикли Тампа 2013, где было добыто 9-е место, далее на Европа Супершоу 2013 атлет занял 8-ю позицию, а под конец лета завоевал бронзу Нордик Про 2013.
Сейчас Алексей Шабуня готовится со второй попытки покорить вершину Nordic Pro.